Question

【題目】如圖，C為線段AB延長線上一點，D為線段BC上一點，CD＝2BD，E為線段AC上一點，CE＝2AE

(1)若AB＝18，BC＝21，求DE的長；

(2)若AB＝a，求DE的長；(用含a的代數式表示)

(3)若圖中所有線段的長度之和是線段AD長度的7倍，則的值為　 　．

Answer 1

【答案】(1)12;(2);(3) .

【解析】

（1）利用CD=2BD，CE=2AE，得出AE=AC=（AB+BC），進一步利用BE=AB-AE，DE=BE+BD得出結論即可；
（2）利用（1）的計算過程即可推出；
（3）圖中所有線段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10條，求出所有線段的和用AC表示即可．

解：（1）∵CD=2BD，BC=21，

∴BD=BC=7，

∵CE=2AE，AB=18，

∴AE=AC=（AB+BC）=×（18+21）=13，

∴BE=AB﹣AE=18﹣13=5，

∴DE=BE+BD=5+7=12；

（2）∵CD=2BD，

∴BD=BC，

∵CE=2AE，AB=a，

∴AE=AC，

∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC，

∴DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB=AB，

∵AB=a，

∴DE=a；

（3）設CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，

則BD=x，AE=y，

所有線段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y﹣3x+x），

y=2x，

則AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x，AC=3y=6x，

∴＝.