【題目】如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別是BC，AC，AB上的點，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（ ） 
A.1：3
B.2：3
C.
：2
D. ：3
【答案】A
【解析】解：∵△ABC是正三角形， ∴∠B=∠C=∠A=60°，
∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，
∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，
∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°， 
= 
，
∴△DEF是正三角形，
∴BD：DF=1： 
①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，
①÷②， 
= ，
∴DF：AB=1： ，
∴△DEF的面積與△ABC的面積之比等于1：3．
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的判定與性質的相關知識，掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y= 
x2﹣ 
x+c與y軸交于點A（0，﹣ 
），與x軸交于B、C兩點，其對稱軸與x軸交于點D，直線l∥AB且過點D．
（1）求AB所在直線的函數表達式；
（2）請你判斷△ABD的形狀并證明你的結論；
（3）點E在線段AD上運動且與點A、D不重合，點F在直線l上運動，且∠BEF=60°，連接BF，求出△BEF面積的最小值．
解：
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【題目】閱讀材料．
點M，N在數軸上分別表示數m和n，我們把m，n之差的絕對值叫做點M，N之間的距離，即MN=|m﹣n|．如圖，在數軸上，點A，B，O，C，D的位置如圖所示，則DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．
（1）OA= ，BD= ；
（2）|1﹣（﹣4）|表示哪兩點的距離？
（3）點P為數軸上一點，其表示的數為x，用含有x的式子表示BP= ，當BP=4時，x= ；當|x﹣3|+|x+2|的值最小時，x的取值范圍是 ．
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【題目】如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環城路垂直．如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（ ）
A、600mB、500m
C、400mD、300m
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【題目】如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，∠BOD＝45°，∠COF＝80°.
(1)圖中有多少對對頂角(不含平角)?
(2)每一對對頂角中，各角的度數是多少？
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【題目】對于實數a，我們規定：用符號[
]表示不大于
的最大整數，稱[
]為a的根整數，例如：[
]=3，[
]=3．
（1）仿照以上方法計算：[
] = ；[
] = ．
（2）若[
]=1，寫出滿足題意的x的整數值 ．
如果我們對a連續求根整數，直到結果為1為止．例如：對10連續求根整數2次 [
]=3→[
]=1，這時候結果為1．
（3）對100連續求根整數， 次之后結果為1．
（4）只需進行3次連續求根整數運算后結果為1的所有正整數中，最大的是 ．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，3）和（0，2）．
（1）AB的長為 ；
（2）點C在y軸上，△ABC是等腰三角形，寫出所有滿足條件的點C的坐標.
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【題目】小明家與學校在同一直線上且相距720m，一天早上他和弟弟都勻速步行去上學，弟弟走得慢，先走1分鐘后，小明才出發，已知小明的速度是80m/分，以小明出發開始計時，設時間為x（分），兄弟兩人之間的距離為ym，圖中的折線是y與x的函數關系的部分圖象，根據圖象解決下列問題：
（1）弟弟步行的速度是 m/分，點B的坐標是 ；
（2）線段AB所表示的y與x的函數關系式是 ；
（3）試在圖中補全點B以后的圖象．
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