Question

【題目】在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如圖是 3×3 的正方形網(wǎng)格，已知 A，B 是兩格點(diǎn)，C是不同于點(diǎn)A和B的格點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）.

A.ΔABC是直角三角形，這樣的點(diǎn)C有4個(gè)

B.ΔABC是等腰三角形，這樣的點(diǎn)C有4個(gè)

C.ΔABC是等腰直角三角形，這樣的點(diǎn)C有6個(gè)

D.ΔABC是等腰直角三角形，這樣的點(diǎn)C有2個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

運(yùn)用分類討論思想，分別畫出滿足ΔABC是等腰三角形和ΔABC是等腰直角三角形的點(diǎn)，則問(wèn)題可解.

解：當(dāng)ΔABC是等腰直角三角形時(shí)，如圖：

分情況討論①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有2個(gè)；
②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．
故構(gòu)成等腰直角三角形的點(diǎn)一共有6個(gè)．故ΔABC是直角三角形的點(diǎn)也有6個(gè).

當(dāng)ΔABC是等腰三角形時(shí)，如圖

，

分情況討論①AB為等腰△ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；
②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．
故構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)一共有8個(gè)．

故應(yīng)選C