【題目】以四邊形ABCD的邊AB，AD為邊分別向外側作等邊三角形ABF和等邊三角形ADE，連接EB，FD，交點為G．
（1）當四邊形ABCD為正方形時，如圖①，EB和FD的數量關系是 ；
（2）當四邊形ABCD為矩形時，如圖②，EB和FD具有怎樣的數量關系？請加以證明；
（3）如圖③，四邊形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四邊形的變化過程中，EB和FD具有怎樣的數量關系？請直接寫出結論，無需證明．
【答案】（1）DF＝BE；（2）EB＝FD，證明見解析；（3）DF＝BE
【解析】
（1）根據題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF
（2）根據題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF
（3）根據題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF．
解：（1）∵四邊形ABCD是正方形
∴AB＝AD，∠BAD＝90°
∵△BAF和△AED是等邊三角形
∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°
∴AE＝AD＝AF＝AB，∠FAD＝∠EAB
∴△ABE≌△ADF
∴DF＝BE
故答案為DF＝BE
（2）EB＝FD
理由如下：
∵△BAF和△AED是等邊三角形
∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°
∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD
∴∠FAD＝∠EAB
又∵AF＝AB，AE＝AD
∴△ABE≌△AFD
∴DF＝BE
（3）BE＝DF
理由如下∵△BAF和△AED是等邊三角形
∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°
∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD
∴∠FAD＝∠EAB
又∵AF＝AB，AE＝AD
∴△ABE≌△AFD
∴DF＝BE
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
內部有若干個點，用這些點以及正方形的頂點
、
、
、
把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）
（1）填寫下表：
正方形 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
|
分割成的三角形的個數 | 4 | 6 | ______ | ______ | … | ______ |
（2）如果原正方形內有101個點，此時原正方形被分割成多少個三角形？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．
（1）如圖1，當∠AOB是直角，∠BOC=60°時，∠MON的度數是多少？
（2）如圖2，當∠AOB=α，∠BOC=60°時，猜想∠MON與α的數量關系；
（3）如圖3，當∠AOB=α，∠BOC=β時，猜想∠MON與α、β有數量關系嗎？如果有，指出結論并說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，用粗線在數軸上表示了一個“范圍”，這個“范圍”包含所有大于1且小于2的數（數軸上1與2這兩個數的點空心，表示這個范圍不包含數1和2）．
請你在數軸上表示出一個范圍，使得這個范圍：
(1)包含所有大于-3且小于0的數［畫在數軸（1）上］；
(2)包含
這兩個數，且只含有5個整數［畫在數軸（2）上］；
(3)同時滿足以下三個條件：［畫在數軸（3）上］
①至少有100對互為相反數和100對互為倒數；
②有最小的正整數；
③這個范圍內最大的數與最小的數表示的點的距離大于3但小于4．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著通訊技術迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：
（1）這次統(tǒng)計共抽查了 名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數為 ；
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名？
（4）某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某書店準備購進甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于2224元，預這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，兩種圖書的進價、售價如表所示：
甲種圖書 | 乙種圖書 | |
進價（元/本） | 16 | 28 |
售價（元/本） | 26 | 40 |
請回答下列問題：
（1）書店有多少種進書方案？
（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？（請你用所學的函數知識來解決）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，過E點作EF∥DC交BC的延長線于點F，連接CD．
（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；
（2）求EF的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上位于點A左側一點，且AB=20，
（1）寫出數軸上點B表示的數 ；
（2）|5﹣3|表示5與3之差的絕對值，實際上也可理解為5與3兩數在數軸上所對的兩點之間的距離．如|x﹣3|的幾何意義是數軸上表示有理數x的點與表示有理數3的點之間的距離．試探索：
①：若|x﹣8|=2，則x= ．
②：|x+12|+|x﹣8|的最小值為 ．
（3）動點P從O點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．求當t為多少秒時？A，P兩點之間的距離為2；
（4）動點P，Q分別從O，B兩點，同時出發(fā)，點P以每秒5個單位長度沿數軸向右勻速運動，Q點以P點速度的兩倍，沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．問當t為多少秒時？P，Q之間的距離為4．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，
（1）圖中∠AOF的余角是 （把符合條件的角都填出來）；
（2）如果∠AOC＝160°，那么根據 可得∠BOD＝ 度；
（3）如果∠1＝32°，求∠2和∠3的度數．
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
