Question

把正方形繞著點，按順時針方向旋轉得到正方形，邊與交于點（如圖）．試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

Answer 1

解：．
證法1：連結，

四邊形，都是正方形．
．
由題意知，又．
，
．
證法2：連結．

四邊形都是正方形，
．
由題意知．
．
．
．

證法1：連結。由正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉得到正方形AEFG，根據(jù)旋轉的性質得到AG=AB，∠G=∠B=90°，再有公共變AH，于是Rt△AGH≌Rt△ABH，得到HG=HB；
證法2：連結．先由題意得，根據(jù)等邊對等角，，，再根據(jù)等角對等邊，。