Question

【題目】新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售，某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元/米2 ， 從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2 ． 若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：
方案一：降價(jià)8%，另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金；
方案二：降價(jià)10%，沒有其他贈(zèng)送．
（1）請(qǐng)寫出售價(jià)y（元/米2）與樓層x（1≤x≤23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)1≤x≤8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：

y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760 （元/平方米）

當(dāng)9≤x≤23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：

y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．

∴y=

（2）解：第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為：50×16+3600=4400（元/平方米），

按照方案一所交房款為：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），

按照方案二所交房款為：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），

當(dāng)W1＞W(wǎng)2時(shí)，即485760﹣a＞475200，

解得：0＜a＜10560，

當(dāng)W1=W2時(shí)，即485760﹣a=475200，

解得：a=10560

當(dāng)W1＜W2時(shí)，即485760﹣a＜475200，

解得：a＞10560，

∴當(dāng)0＜a＜10560時(shí)，方案二合算；當(dāng)a＞10560時(shí)，方案一合算．當(dāng)a=10560時(shí)，方案一與方案二一樣．

【解析】（1）根據(jù)題意分別求出當(dāng)1≤x≤8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為4000﹣（8﹣x）×30元，當(dāng)9≤x≤23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為4000+（x﹣8）×50元；（2）根據(jù)購買方案一、二求出實(shí)交房款的關(guān)系式，然后分情況討論即可確定那種方案合算．