Question

某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）請你補全這個輸水管道的圓形截面；
（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．

Answer 1

分析：如圖所示，根據垂徑定理得到BD=

1

2

AB=

1

2

×16=8cm，然后根據勾股定理列出關于圓形截面半徑的方程求解．

解答：解：（1）先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點C連接AC，作弦AC的垂直平分線，兩線交點作為圓心O，OA作為半徑，畫圓即為所求圖形．


（2）過O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，連接OB．

∵OE⊥AB
∴BD=

1

2

AB=

1

2

×16=8cm
由題意可知，ED=4cm
設半徑為xcm，則OD=（x-4）cm
在Rt△BOD中，由勾股定理得：
OD²+BD²=OB²
∴（x-4）²+8²=x²
解得x=10．
即這個圓形截面的半徑為10cm．

點評：本題主要考查：垂徑定理、勾股定理．