Question

某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，則這個圓形截面的半徑為

10

cm．

Answer 1

分析：首先設此圓形截面所在圓的圓心為O，連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，交弧于點C，然后設這個圓形截面的半徑為rcm，在Rt△AOD中，由勾股定理：OA²=OD²+AD²，可得r²=（r-4）²+8²，解此方程即可求得答案．

解答：解：設此圓形截面所在圓的圓心為O，連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，交弧于點C，
則CD=4cm，AD=

1

2

AB=

1

2

×16=8（cm），
設這個圓形截面的半徑為rcm，
則OD=OC-CD=r-4（cm）
∵在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²，
∴r²=（r-4）²+8²，
解得：r=10，
故這個圓形截面的半徑為10cm．
故答案為：10．

點評：此題考查了垂徑定理的應用．此題難度適中，注意輔助線的作法，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．