Question

在Rt△POQ中，OP=OQ，M是PQ的中點，把一三角尺的直角頂點放在M處，以M為旋轉中心，旋轉三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點A、B.求證：MA=MB.

Answer 1

證明見解析.

試題分析：過點M作ME⊥OP于點E，作MF⊥OQ于點F，可得四邊形OEBF是矩形，根據三角形的中位線定理可得ME=MF，再根據同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角邊角”證明△AME和△BMF全等，根據全等三角形對應邊相等即可證明.
試題解析：證明：如圖，過點M作ME⊥OP于點E，作MF⊥OQ于點F，

∵∠O=90°，
∴四邊形OEMF是矩形，
∵M是PQ的中點，OP=OQ=4，∠O=90°，
∴ME=OQ=2，MF=OP=2，
∴ME=MF，
∴四邊形OEMF是正方形，
∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，
∴∠AME=∠BMF，
在△AME和△BMF中，
，
∴△AME≌△BMF（ASA），
∴MA=MB；
考點: 1.旋轉的性質；2.全等三角形的判定與性質；3.等腰直角三角形.