Question

【題目】（1）如圖（1），AB∥CD，探究∠BED與∠B+∠D的關系；

（2）如圖（2），AB∥CD，類比上述方法，試探究∠E+∠G與∠B+∠F+∠D的關系，并寫出推理過程；

（3）如圖（3），AB∥CD，請直接寫出你能得到的結論．

Answer 1

【答案】（1）∠BED與∠B+∠D的關系為∠BED=∠B+∠D；（2）∠E+∠G=∠B+∠F+∠D；（3）∠B+∠F1+∠F2+∠Fn-1+…+∠D=∠E1+∠E2+…+∠En．

【解析】

（1）根據平行線的性質填空即可；
（2）過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，過點G作GH∥CD，根據平行公理可得AB∥EM∥FN∥GH，然后利用兩直線平行，內錯角相等求解即可；
（3）根據（2）的規律求解即可．

（1）過點E作EM∥AB，

∴∠1=∠B，

∵EM∥AB，AB∥CD，

∴EM∥CD，

∴∠2=∠D，

∴∠1+∠2=∠B+∠D，

即∠BED與∠B+∠D的關系為∠BED=∠B+∠D；

（2）如圖，過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，過點G作GH∥CD，

∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥GH，

∴∠1=∠B，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，

∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D，

即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D；

（3）與（2）同理，∠B+∠F1+∠F2+∠Fn-1+…+∠D=∠E1+∠E2+…+∠En．