Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于點E，BE＝4，則AC長為( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 以上都不對

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AE=BE，再根據(jù)等邊對等角可得∠BAE=∠B，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AEC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=AE．

解：∵DE垂直平分AB交BC于點E，

∴AE=BE=4，

由AE=BE，可知∠B=∠EAB=15o，∠AEC是△ABE的外角，

∴∠AEC=∠B+∠EAB=30°，

∵∠C＝90°，在Rt△AEC中，∠C＝90°，∠AEC=30o，AE=4，

∴AC=.

故選擇A.