Question

【題目】如圖,已知AB是☉O的直徑,DC是☉O的切線,點C是切點,AD⊥DC,垂足為D,且與圓O相交于點E.

（1）求證:∠DAC=∠BAC.

（2）若☉O的直徑為5cm,EC=3cm,求AC的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4.

【解析】

（1）連接OC，推出OC⊥DC，求出AD∥OC，得出∠DAC=∠BAC=∠OCA，即可得出答案；
（2）根據∠DAC=∠BAC推出EC=BC=3，在△ACB中根據勾股定理求出AC即可．

(1)證明：連接OC,

∵DC切O于C，

∴OC⊥DC，

∵AD⊥DC，

∴AD∥OC，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠BAC.

(2)∵∠DAC=∠BAC，

∴EC=BC=3，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

由勾股定理得：

答：AC的長是4.