Question

【題目】如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線y=（k＞0）經過A、E兩點，若平行四邊形AOBC的面積為24，則k的值是（　　）

A. 8B. 7.5C. 6D. 9

Answer 1

【答案】A

【解析】

設出點A的橫坐標為x，根據點A在雙曲線y=（k＞0）上，表示出點A的縱坐標，從而表示出點A的坐標，再根據點B在x軸上設出點B的坐標為（a，0），然后過A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如圖，根據平行四邊形的性質對角線互相平分得到點E為AB的中點，又EF∥AD，得到EF為△ABD的中位線，可得EF為AD的一半，而AD為A的縱坐標，可得出EF的長，由OB-OD可得BD的長，根據F為BD的中點，得到FB的長，由OB-FB可得出OF的長，由E在第一象限，由EF和OF的長表示出E的坐標，代入反比例解析式中，得到a=3x，再由BO與AD的積為平行四邊形的面積，表示出平行四邊形的面積，根據平行四邊形AOBC的面積為24，列出等式，將a=3x代入可得出k的值．

設A（x，），B（a，0），過A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如圖，
由平行四邊形的性質可知AE=EB，

再EF為△ABD的中位線，
由三角形的中位線定理得：

則E
∵E在雙曲線上，
∴

∴a=3x，
∵平行四邊形的面積是24，
∴
解得：k=8．

故選：A