Question

【題目】請觀察下列算式，找出規律并填空

①=1﹣，② =×(1﹣)，③=×(1﹣)，④=×(1﹣)，…

(1)則第10個算式是______，

(2)第n個算式為_______=_______．

(3)從以上規律中你可得到一些啟示嗎？根據你得到的啟示，試解答下題：

若有理數a、b滿足|a﹣1|+(b﹣3)2=0，

求+++…+的值．

(4)如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的長方形，接著把面積為的長方形等分成兩個面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個面積為的矩形．如此進行下去，試利用圖形揭示的規律計算：++++++(直接寫答案)

Answer 1

【答案】(1)=×(1﹣)，(2)，；(3)；(4).

【解析】

（1）根據題意算式確定出第10個算式即可；

（2）根據題意算式確定出第n個算式即可；

（3）將a、b的值代入原式，原式利用拆項法變形，計算即可得到結果;

（4）由數據和圖象可知，利用正方形的面積減去最后的一個小長方形的面積來求解面積和即可．

解：(1)根據題意，第10個算式為=×(1﹣ );

(2)第n個等式為=;

(3)根據題意知，a=1，b=3．

原式=+++…+

=(1﹣)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)

=(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)

=(1﹣)=×=．

(4)++++++=1-=.