Question

如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時針方向在l上轉動兩次，使它轉到△A″B″C″的位置．若BC=1，AC=

3

，則頂點A運動到點A″的位置時，點A兩次運動所經過的路程

 

．（計算結果不取近似值）

Answer 1

分析：根據題意得到直角三角形在直線l上轉動兩次點A分別繞點B旋轉120°和繞C″旋轉90°，將兩條弧長求出來加在一起即可．

解答：解：在Rt△ABC中，
∵BC=1，AC=

3

，
∴AB=2，∠CBA=60°，
∴弧AA′=

120π×2

180

=

4

3

π，
弧A′A′′=

90π× 3

180

=

3

2

π，
∴點A經過的路線的長是

4

3

π+

3

2

π．
故答案為：(

4

3

+

3

2

)π．

點評：本題考查了弧長的計算方法及勾股定理，解題的關鍵是根據直角三角形的轉動過程判斷點A是以那一點為圓心轉動多大的角度．