Question

如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線L上，按順時針方向在L上轉動兩次使它轉到三角形A″B″C″的位置，設BC=1，AC=

3

，其中∠A=30°則定點A運動到點A″的位置時，點A經過的路線長是

25

12

π+

3

．

Answer 1

分析：在△ABC中，BC=1，AC=

3

，根據勾股定理得到AB的長為2．求出∠CAB、∠CBA，頂點A運動到點A″的位置時，點A經過的路線與直線l所圍成的面積是兩個扇形的面積+△A′BC″的面積．根據扇形的面積公式可以進行計算．

解答：解：∵在Rt△ACB中，BC=1，AC=

3

，
∴由勾股定理得：AB=2，
∴AB=2BC，
∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，
∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，
S=

120π×22

360

+

90π×( 3 )2

360

+

1

2

×1×

3

=

25

12

π+

3

．
故答案為：

25

12

π+

3

．

點評：本題考查了扇形的面積計算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質的應用，本題的關鍵是弄清頂點A運動到點A″的位置時，點A經過的路線與直線l所圍成的圖形的形狀．