Question

如圖，把直角三角形△ABC的斜邊AB放在直線l上，按順時針方向轉動兩次，使它轉到△A″B″C″的位置，設BC=1，AC=

3

，則頂點A運動到A′′的位置時：
（1）點A經過的路線有多長？
（2）點A經過的路線與直線l所圍成的面積是多少？

Answer 1

分析：（1）點A經過的路線長，是兩段弧長，利用弧長公式計算．
（2）點A經過的路線與直線l所圍成的面積是兩個扇形的面積，按扇形面積公式計算．

解答：解：（1）Rt△ABC中，BC=1，AC=

3

，
則可得AB=2，∠CAB=30°，
則點A到A″所經過的路線為：
l_弧AA′+l_弧A′A″=

120π×2

180

+

90π× 3

180

=

4π

3

+

3

2

π．

（2）點A經過的路線與直線l圍成的面積為：

120π22

360

+

1

2

×1×

3

+

90π( 3 )2

360

=

25π

12

+

3

2

．

點評：注意：在做這道題時，要分清這兩個弧長，扇形的圓心角和半徑分別是多少．