Question

【題目】如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數（x＞0）的圖像經過點B．

（1）求k的值；

（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．設線段MC′、NA′分別與函數 （x＞0）的圖像交于點E、F，求線段EF所在直線的解析式．

（3）當y2＞y1時， 請直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）y=﹣x+5；（3）1＜x＜4．

【解析】

試題分析：（1）根據正方形的面積求出邊長，得到點B的坐標，利用待定系數法計算即可；

（2）根據翻折變換的性質分別求出點E橫坐標為4，點F縱坐標為4，代入反比例函數解析式求出E、F兩點坐標，利用待定系數法求出線段EF所在直線的解析式；

（3）根據函數圖象得到x的取值范圍.

試題解析：（1）∵四邊形OABC是面積為4的正方形，

∴OA=OC=2，

∴點B的坐標為（2，2），

∴k=xy=2×2=4；

（2）∵正方形MABC、NABC由正方形OABC翻折所得，

∴ON=OM=2OA=4，

∴點E橫坐標為4，點F縱坐標為4，

∵點E、F在函數的圖象上，

∴當x=4時，y=1，即E（4，1）

當y=4時，x=1，即F（1，4），

將E、F兩點坐標代入，

得，

解得m=﹣1，n=5，

∴線段EF所在直線的解析式為y=﹣x+5；

（3）由圖象可知，當y2＞y1時，1＜x＜4．