Question

【題目】直線y＝﹣x+6與x軸交于A，與y軸交于B，直線CD與y軸交于C（0，2）與直線AB交于D，過D作DE⊥x軸于E（2，0）．

（1）求直線CD的函數解析式；

（2）P是x軸上一動點，過P作x軸的垂線，分別與直線AB，CD交于M，N，設MN的長為d，P點的橫坐標為t，求出d與t之間的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，當t為何值時，以M，N，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】（1）直線CD的函數解析式為y＝x+2；（2）當t＜2時，d＝﹣2t+4；當t≥2時，d＝2t﹣4；（3）當t的值為0或4時，以M，N，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．

【解析】

（1）由條件可先求得D點坐標，再利用待定系數法可求得直線CD的函數解析式；

（2）用t可分別表示出M、N的坐標，則可表示出S與t之間的關系式；

（3）由條件可知MN∥DE，利用平行四邊形的性質可知MN＝DE，由（2）的關系式可得到關于t的方程，可求得t的值．

（1）直線CD與y軸相交于C，

可設直線CD解析式為y＝kx+2，把x＝2代入中可得y＝4，

∴D（2，4），

把D點坐標代入中可得：2k+2＝4，

∴k＝1，直線CD的函數解析式為y＝x+2；

（2）根據題意可以知道，OA＝t，

把x＝t代入y＝﹣x+6中可得y＝﹣t+6

∴M（t，﹣t+6），

把x＝t代入y＝x+2中可得y＝t+2，

∴N（t，t+2），

當t＜2時，d＝﹣t+6﹣（t+2）＝﹣2t+4；，

當t≥2時，d＝t+2﹣（﹣t+6）＝2t﹣4；

（3）由題意可知MN∥DE，

∵以M，N，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，

∴MN＝DE＝4，

∴|2t﹣4|＝4，解得t＝0或t＝4，

即當t的值為0或4時，以M，N，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．