【題目】如圖，已知O是坐標原點，B，C兩點的坐標分別為(3，－1)，(2，1)．
(1)以O點為位似中心，在y軸的左側將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形；
(2)如果△OBC內部一點M的坐標為(x，y)，寫出B，C，M的對應點B′，C′，M′的坐標．
【答案】(1)如圖所示見解析；(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)，M′(－2x，－2y)．
【解析】分析:(1)根據位似圖形的性質:以某點為位似中心的兩個圖形的對應點到位似中心的距離之比等于位似比,且對應點的連線與位似中心在同一直線上,根據位似圖形的性質和已知圖形的各頂點和位似比,求出位似后的對應點,然后再連接各點.
(2)根據位似圖形的性質即可求解.
詳解:(1)如圖所示,
(2)如圖所示:∵B,C兩點的坐標分別為（3,-1）,（2,1）,新圖與原圖的相似比為2,
∴B′（-6,2）,C′（-4,-2）,
∵△OBC內部一點M的坐標為（x,y）,
∴對應點M′（-2x,-2y）.
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【題目】解答題
（1）將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示．將△A′C′D的頂點A′與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉，使點D、A（A′）、B在同一條直線上，如圖2所示．觀察圖2可知：與BC相等的線段是 ， ∠CAC′=°．
（2）如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數量關系，并證明你的結論．
（3）如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H．若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數量關系，說明理由．
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【題目】金秋十月，長沙市某中學組織七年級學生去某綜合實踐基地進行秋季社會實踐活動，每人需購買一張門票，該綜合實踐基地的門票價格為每張240元，如果一次購買500張以上（不含500張）門票，則門票價格為每張220元，請回答下列問題：
（1）列式表示n個人參加秋季社會實踐活動所需錢數；
（2）某校用132000元可以購買多少張門票；
（3）如果我校490人參加秋季社會實踐，怎樣購買門票花錢最少？
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【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向55°,距離燈塔為2海里的點A處.如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置,海輪航行的距離AB長是( )
A. 2海里 B. 2sin 55°海里
C. 2cos 55°海里 D. 2tan 55°海里
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【題目】計算：
（1）（
）×（﹣30）
（2）﹣22×|﹣3|+（﹣6）2×（﹣
）﹣
÷（﹣
）3
（3）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）
（4）
a2b﹣0.4ab2﹣a2b+
ab2
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【題目】“分塊計數法”：對有規律的圖形進行計數時，有些題可以采用“分塊計數”的方法．
例如：圖1有6個點，圖2有12個點，圖3有18個點，……，按此規律，求圖10、圖n有多少個點？
我們將每個圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點的個數相同（如圖），這樣圖1中黑點個數是6×1=6個；圖2中黑點個數是6×2=12個：圖3中黑點個數是6×3=18個；所以容易求出圖10、圖n中黑點的個數分別是 、 ．
請你參考以上“分塊計數法”，先將下面的點陣進行分塊（畫在答題卡上），再完成以下問題：
（1）第5個點陣中有 個圓圈；第n個點陣中有 個圓圈．
（2）小圓圈的個數會等于271嗎？如果會，請求出是第幾個點陣．
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【題目】有一數值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發現第1次輸出的結果是12；第2次輸出的結果是6；依次繼續下去……第2018次輸出的結果是_____．
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【題目】如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.
（1）∠EAC與∠B相等嗎？為什么？
（2）若∠B＝50°,∠CAD︰∠E＝1︰3，求∠E的度數.
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【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C，BD平分∠ABF，且交AE于點D，AC與BD相交于點O，連接CD
（1）求∠AOD的度數；
（2）求證：四邊形ABCD是菱形．
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