Question

【題目】如圖，點O為斜邊AB上的一點，以OA為半徑的與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD.

（1）求證：AD平分

（2）若，，求陰影部分的面積.（結果保留）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由Rt中，，切BC于D，易證得AC∥OD，由半徑相等可證得∠OAD=∠ADO，繼而證得AD平分∠CAB；

（2）如圖，連接ED，根據（1）中AC∥OD和菱形的判定和性質得到四邊形AEDO是菱形，則△AEM≌△DMO，則圖中陰影部分的面積＝扇形EOD的面積.

（1）證明：∵切BC于D，
∴OD⊥BC，
∵AC⊥BC，
∴AC∥OD，
∴∠CAD=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠OAD=∠CAD，
即AD平分∠CAB；
（2）設EO與AD交于點M，連接ED．

∴∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵OA=OE，
∴△AEO是等邊三角形，
∴AE=OA，∠AOE=60°，
∴AE=AO=OD，
又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，
∴四邊形AEDO是菱形，則△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，
∴，
∴．