Question

【題目】拋物線與軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)A（2，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線適當(dāng)平移，使平移后的拋物線的頂點(diǎn)為D（0，）．已知點(diǎn)B（2，2），若拋物線與△OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）由拋物線與軸交于點(diǎn)C（0，3），得到；由拋物線的對(duì)稱軸為，得到的值，從而得到拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線的解析式為，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）時(shí)，解得，由O（0，0），B（2，2），得到直線OB的解析式為．聯(lián)立得方程，得，當(dāng)Δ＝＝0，即時(shí)，拋物線與直線OB只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)方程化為，解得，即公共點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)P在線段OB上，即可得到的取值范圍是．

解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)C（0，3），

∴；

∵拋物線的對(duì)稱軸為，

∴，解得，

∴拋物線的解析式為；

（2）由題意，拋物線的解析式為，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）時(shí)，，解得，

∵O（0，0），B（2，2），

∴直線OB的解析式為．由，得，

當(dāng)Δ＝＝0，即時(shí)，拋物線與直線OB只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)方程化為，解得，即公共點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)P在線段OB上，

∴的取值范圍是．