Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若點（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b＜0；其中正確的個數有（　　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對稱軸方程得到b＝2a＞0，利用拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，則可對①進行判斷；利用拋物線與x軸交點個數可對②進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣3，0），則可對③進行判斷；根據二次函數的性質，通過比較兩點到對稱軸的距離可對④進行判斷；利用b＝2a得到5a﹣2b＝a＞0，則可對⑤進行判斷．

解：∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，

∴b＝2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＜0，所以①錯誤；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線與x軸的一個交點坐標為（1，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣3，0），

∴9a﹣3b+c＝0，所以③正確；

∵點（﹣0.5，y1）到直線x＝﹣1的距離比點（﹣2，y2）到直線x＝﹣1的距離小，

而拋物線開口向上，

∴y1＜y2；所以④錯誤；

∵b＝2a，

∴5a﹣2b＝5a﹣4a＝a＞0，所以⑤錯誤．

故選：A．