Question

如圖，直線y=-2x+10與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△ABC沿AB翻折，點(diǎn)O落在C處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　　）

• A、（9，3）
• B、（8，4）
• C、（10，5）
• D、（5+

  5

  ，2

  5

  ）

Answer 1

分析：由直線解析式求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求得線段AB的長，利用翻折對(duì)稱不變性，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：令y=-2x+10=0，
解得：x=5，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，0），
令x=0，得y=10，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，10）
∴OA=5，OB=10，
∴AB=5

5

，
連接OC交AB于D點(diǎn)，作DE⊥x軸于E，作DF⊥y軸于F．
∴OD=

1

2

×5×10÷（

1

2

×5

5

）=2

5

，
∵OA2=AD•AB
∴AD=

OA2

AB

=

25

5 5

=

5

．
∵△ADE∽△ABO
∴

DE

OB

=

AE

OA

=

AD

AB

=

5

5 5

=

1

5

∴DE=

1

5

OB=

1

5

×10=2，
AE=

1

5

OA=

1

5

×5=1
則OE=4
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，2）．
∵D是OC的中點(diǎn)．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，4）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、一次函數(shù)性質(zhì)及相似三角形的知識(shí)，看似簡單的一道小題，實(shí)際上是一道不錯(cuò)的綜合題．