Question

如圖，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的長(zhǎng)

Answer 1

CE=3cm

【解析】

試題分析：要求CE的長(zhǎng)，應(yīng)先設(shè)CE的長(zhǎng)為x，由將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F可得Rt△ADE≌Rt△AEF，所以AF=10cm，EF=DE=8-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的長(zhǎng)可求出BF的長(zhǎng)，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8-x）2=x2+（10-BF）2，將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了CE的長(zhǎng)．

試題解析：根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AEF，

∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，

設(shè)CE=xcm，則DE=EF=CD-CE=8-x，

在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，

即82+BF2=102，

∴BF=6cm，

∴CF=BC-BF=10-6=4（cm），

在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，

即（8-x）2=x2+42，

∴64-16x+x2=x2+16，

∴x=3（cm），

即CE=3cm．

考點(diǎn)：1．勾股定理；2．翻折變換（折疊問(wèn)題）．