Question

已知，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，OA=OB，函數的圖象與線段AB交于M點，且AM=BM．

（1）求點M的坐標；
（2）求直線AB的解析式．

Answer 1

解：（1）過點M作MC⊥x軸，MD⊥y軸，

∵AM=BM，∴點M為AB的中點。
∵MC⊥x軸，MD⊥y軸，∴MC∥OB，MD∥OA。
∴點C和點D分別為OA與OB的中點。
∴MC=MD。則點M的坐標可以表示為（﹣a，a）。
把M（﹣a，a）代入函數中，
解得（負值舍去）。
∴點M的坐標為（﹣，）。
（2）∵則點M的坐標為（﹣，），∴MC=，MD=。
∴OA=OB=2MC=，∴A（﹣，0），B（0，）。
設直線AB的解析式為y=kx+b，
把點A（﹣，0），B（0，）分別代入y=kx+b中得：
，解得：。
∴直線AB的解析式為

解析試題分析：（1）過點M作MC⊥x軸，MD⊥y軸，根據M為AB的中點，MC∥OB，MD∥OA，利用平行線分線段成比例得到點C和點D分別為OA與OB的中點，從而得到MC=MD，設出點M的坐標代入反比例函數解析式中，求出a的值即可得到點M的坐標。
（2）根據（1）中求出的點M的坐標得到MC與MD的長，從而求出OA與OB的長，得到點A與點B的坐標，設出一次函數的解析式，把點A與點B的坐標分別代入解析式中求出k與b的值，確定出直線AB的表達式。