Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象和矩形ABCD在第二象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點C的坐標(biāo)為（-2，4）．
（1）直接寫出A、B、D三點的坐標(biāo)；
（2）若將矩形只向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式和此時直線AC的解析式y(tǒng)=mx+n．并直接寫出滿足的x取值范圍．

Answer 1

（1）A（-6，6），B（-6，4），D（-2，6）．（2）x＜．

解析試題分析：(1)根據(jù)矩形的對邊平行且相等的性質(zhì)得到A、B、D三點的坐標(biāo);
(2)從矩形的平移過程發(fā)現(xiàn)只有B、D兩點能同時在雙曲線上（這是種合情推理，不必證明），把B、D兩點坐標(biāo)代入中，再求得A、C的點的坐標(biāo)代入y=mx+n中．得到關(guān)于m、n、k的方程組從而求得相應(yīng)相應(yīng)的值．
試題解析：（1）A（-6，6），B（-6，4），D（-2，6）．
（2）如圖，矩形ABCD向下平移后得到矩形，
設(shè)平移距離為a，則B′（-6，4-a），D′（-2，6-a）∵點B′，點DD′在的圖象上，
∴-6（4-a）=-2（6-a），
解得a=3，
∴點A′（-6，3），B′（-6，1），AC′（-2，1），AD′（-2，3），
將點B′（-6，1）代入得：k=-6，
∴反比例函數(shù)的解析式為．
將A′（-6，3），C′（-2，1）點代入y=mx+n中得：
，
解得：，
所以它的解析式為：滿足＜mx+n的x取值范圍
即是＜的取值范圍，
即：x＜．
考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2.平移的性質(zhì)．