Question

【題目】二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線 x=1，下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0.其中正確的是_____．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】分析：由拋物線開(kāi)口方向得到a>0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c<0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用x=1時(shí)，y<0和c<0可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a，加上x=-1時(shí)，y>0，即a-b+c>0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

詳解：∵拋物線開(kāi)口向上，

∴a>0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c<0，

∴ab<0，所以①正確；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b24ac>0，所以②正確；

∵x=1時(shí)，y<0，

∴a+b+c<0，

而c<0，

∴a+b+2c<0，所以③正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x==1，

∴b=2a，

而x=1時(shí)，y>0，即ab+c>0，

∴a+2a+c>0，所以④錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.