Question

【題目】在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．

（1）求該輪船航行的速度（保留精確結果）；

（2）如果該輪船不改變航向繼續航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）12（千米/小時）．（2）故輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸．

【解析】試題分析：（1）根據∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC為直角三角形．根據勾股定理解答．
（2）延長BC交l于T，比較AT與AM、AN的大小即可得出結論．

試題解析：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，

∴△ABC為直角三角形．

∵AB=40km，AC=km，

∴BC=（km）．

∵1小時20分鐘=80分鐘，1小時=60分鐘，

∴×60=12（千米/小時）．

（2）能．

理由：作線段BR⊥AN于R，作線段CS⊥AN于S，延長BC交l于T．

∵∠2=60°，

∴∠4=90°﹣60°=30°．

∵AC=8（km），

∴CS=8sin30°=4（km）．

∴AS=8cos30°=8×=12（km）．

又∵∠1=30°，

∴∠3=90°﹣30°=60°．

∵AB=40km，

∴BR=40sin60°=20（km）．

∴AR=40×cos60°=40×=20（km）．

易得，△STC∽△RTB，

所以，

.

解得：ST=8（km）．

所以AT=12+8=20（km）．

又因為AM=19.5km，MN長為1km，∴AN=20.5km，

∵19.5＜AT＜20.5

故輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸．