Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，直線y=12x+2與交坐標軸于A,B兩點．以AB為斜邊在第一象限作等腰直角三角形ABC，C為直角頂點，連接OC．

（1）求線段AB的長度

（2）求直線BC的解析式；

（3）如圖②，將線段AB繞B點沿順時針方向旋轉至BD，且，直線DO交直線y=x+3于P點，求P點坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）P點的坐標是.

【解析】

（1）先確定出點A，B坐標，利用勾股定理計算即可；

（2）如圖1中，作CE⊥x軸于E，作CF⊥y軸于F，進而判斷出，即可判斷出四邊形OECF是正方形，求出點C坐標即可解決問題．

（3）如圖2中，先判斷出點B是AM的中點，進而求出M的坐標，即可求出DP的解析式，聯立成方程組求解即可得出結論．

解：（1）∵直線交坐標軸于A、B兩點．

∴令，，∴B點的坐標是，

，

令，，∴A點的坐標是，

，

根據勾股定理得：.

（2）如圖，作CE⊥x軸于E，作CF⊥y軸于F，

∴四邊形OECF是矩形．

∵是等腰直角三角形，

，，，

，

，，．

∴四邊形OECF是正方形，

，

，，．

∴C點坐標

設直線BC的解析式為：，

∴將、代入得：，

解得：，．

∴直線BC的解析式為：.

（3）延長AB交DP于M，

由旋轉知，BD＝AB，

∴∠BAD＝∠BDA，

∵AD⊥DP，

∴∠ADP＝90°，

∴∠BDA＋∠BDM＝90°，∠BAD＋∠AMD＝90°，

∴∠AMD＝∠BDM，

∴BD＝BM，

∴BM＝AB，

∴點B是AM的中點，

∵A（4，0），B（0，2），

∴M（4，4），

∴直線DP的解析式為y＝x，

∵直線DO交直線y＝x＋3于P點，

將直線與聯立得：

解得：

∴P點的坐標是.