Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點、點，在軸上存在一點，使的周長最小，則點的坐標是____________________________。

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據點A求出k2值，再根據反比例函數解析式求出n值，作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，交x軸于點P，此時△PAB的周長最小，設直線A′B的表達式為y=ax+c，根據待定系數法求得解析式，令y=0，即可求得P的坐標．

（1）∵反比例的圖象經過點A（-1，2），

∴k2=-1×2=-2，

∴反比例函數表達式為：y=-，

∵反比例y=-的圖象經過點B（-4，n），

∴-4n=-2，解得n=，

∴B點坐標為（-4，），

如圖，作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，交x軸于點P，此時△PAB的周長最小，

∵點A′和A（-1，2）關于x軸對稱，

∴點A′的坐標為（-1，-2），

設直線A′B的表達式為y=ax+c，

∵經過點A′（-1，-2），點B（-4，）

∴，

解得：，

∴直線A′B的表達式為：y=-x-，

當y=0時，則x=-，

∴P點坐標為（-，0）．