Question

【題目】如圖，已知點A、B、C、D均在以BC為直徑的圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形ABCD的周長為10，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設圓心為O，連接OA、OD． ∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，
∴∠BCD=60°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACD=30°，
∴∠AOD=2∠ACD=60°，∠OAC=∠ACO=30°．
∴∠BAC=90°，
∴BC是直徑，
又∵OA=OD=OB=OC，
則△AOD、△AOB、△COD都是等邊三角形．
∴AB=AD=CD．
又∵四邊形ABCD的周長為10cm，
∴OB=OC=AB=AD=DC=2（cm）．
∴陰影部分的面積=S梯形﹣S△ABC= （2+4）× ﹣ ×4× =3 ﹣2 = ．
故答案為 ．

連接OA、OD，則陰影部分的面積等于梯形的面積減去三角形的面積．根據題目中的條件不難發現等邊三角形AOD、AOB、COD，從而求解．