Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，分別交AD、BC于點E和點F，求證：四邊形BEDF是菱形．

 

 

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，OB=OD，

∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，

∴△OED≌△OFB，

∴DE=BF，

又∵DE∥BF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵EF⊥BD，

∴四邊形BEDF是菱形．

 

【解析】

若要證明四邊形BEDF是菱形，只需要證明四邊形BEDF是平行四邊形即可，而DE∥BF，只需要證明DE=BF即可判定四邊形BEDF是平行四邊形，證明DE=BF可通過證明△OED≌△OFB．