Question

如圖，在10×10的方格紙中，有一格點三角形ABC．（說明：頂點都在網格線交點處的三角形叫做格點三角形）
（1）將△ABC先向右平移5格再向下平移2格，畫出平移后的△A′B′C′；
（2）求點A到BC的距離；
（3）在所給的方格紙中，畫一個與△ABC相似、且面積為6個平方單位的格點△DEF．

Answer 1

分析：（1）分別找出平移后的對應的點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可得到△A′B′C′；
（2）把△ABC放到矩形里面，利用矩形的面積減去四周三個小三角形的面積，求出△ABC的面積，然后再求出BC的長度，根據三角形的面積即可求出點A到BC的距離；
（3）求出△DEF與△ABC的面積比等于2，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以△DEF的三邊與△ABCD的三邊的比為

2

即可．

解答：解：（1）如圖，△A′B′C′就是△ABC先向右平移5格再向下平移2格得到的三角形；

（2）設點A到BC的距離為x，根據題意BC=

42+12

=

17

，
∵S_△ABC=4×2-

1

2

×2×1-

1

2

×1×4-

1

2

×2×2，
=8-1-2-2，
=3，
∴

1

2

×BC×x=3，
即

1

2

×

17

x=3，
解得x=

6 17

17

，
即點A到BC的距離是

6 17

17

；

（3）∵△DEF的面積是6個方格單位，△ABC的面積是3個方格單位，
∴S_△DEF：S_△ABC=2：1，
∴它們的邊長的比=

2

：1，
根據網格AB=

12+22

=

5

，
BC=

12+42

=

17

，
AC=

22+ 22

=2

2

，
∴DE=

2

AB=

10

，
EF=

2

BC=

34

，
DF=

2

AC=4，
∴作出三邊分別為

10

，

34

，4的△DEF就是所要求作的三角形．
故△DEF就是所要求作的三角形．

點評：本題考查了利用平移作圖，根據三角形的面積求高，以及相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質，難度中等．