Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A的坐標為，頂點D的坐標為，延長交軸于點A，作正方形，延長交軸于點，作正方形，按這樣的規律進行下去，第2021個正方形的周長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

推出AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝∠ABA1＝90°＝∠DOA，求出∠ADO＝∠BAA1，證△DOA∽△ABA1，得出＝＝，求出AB，BA1，求出邊長A1C＝，求出周長即可；求出第2個正方形的邊長是（）2，求出周長，再求出第3個正方形的周長；依此類推得出第2021個正方形的邊長，求出周長即可．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝∠ABA1＝90°＝∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO＝90°，∠DAO+∠BAA1＝90°，

∴∠ADO＝∠BAA1，

∵∠DOA＝∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴＝＝，

∵AB＝AD＝＝1，

∴BA1＝，

∴第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C＝A1B+BC＝+1＝，周長是4×，

同理第3個正方形的邊長是，周長是4×（）2；

第4個正方形的邊長是（）3，周長是4×（）3；

…，

第2021個正方形的邊長是（）2020，周長是4×（）2020，

故選：C．