Question

【題目】△AOB中，∠AOB=90°，以頂點O為原點，分別以OA、OB所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系（如圖），點A（a，0），B（0，b）滿足+|a-2|=0

（1）點A的坐標為 ；點B的坐標為 ．

（2）如圖①，已知坐標軸上有兩動點D、E同時出發，點D從A點出發沿x軸負方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動，點E從O點出發以每秒2個單位長度的速度沿y軸正方向移動，點E到達B點時運動結束，AB的中點C的坐標是（1，2），設運動時間為t（t＞0）秒，問：是否存在這樣的t，使S△OCD=S△OCE？若存在，請求出t的值：若不存在，請說明理由．

（3）如圖②，點F是線段AB上一點，滿足∠FOA=∠FAO，點G是第二象限中一點，連OG使得∠BOG=∠BOF，點P是線段OB上一動點，連AP交OF于點Q，當點P在線段OB上運動的過程中，的值是否會發生變化？若不變，請求出k的值；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2，0）；（0，4）；（2）當t=1時，S△OCD=S△OCE；（3）．

【解析】

（1）根據非負數的性質分別求出a、b，得到答案；

（2）根據題意用t表示出OE、OD，根據三角形的面積公式列式計算即可；

（3）根據三角形的外角的性質得到∠OPA=∠ABP+∠BAP，證明OG∥AB，根據平行線的性質、三角形的外角性質計算即可．

（1）∵+|a-2|=0

∴b-2a=0，a-2=0，

解得，a=2，b=4，

則點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，4），

故答案為：（2，0）；（0，4）；

（2）由題意得，AD=t，OE=2t，

則OD=2-t，

當S△OCD=S△OCE時，×2×（2-t）=×2t×1，

解得，t=1，

∴當t=1時，S△OCD=S△OCE；

（3）∠OPA是△APB的外角，

∴∠OPA=∠ABP+∠BAP，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOF+∠FOA=90°，

∵∠BOG=∠BOF，∠FOA=∠FAO，

∴∠GOA+∠BAO=180°，

∴OG∥AB，

∴∠BOG=∠OBA，

∵∠BOG=∠BOF，

∴∠FOB=∠OBA，

∴∠OQA+∠BAP=∠OPA+∠BOF+∠BAP=∠OPA+∠OBA+∠BAP=2∠OPA，

∴．