Question

【題目】“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區為了保護環境，需購買兩種型號的垃圾處理設備共10臺，已知每臺型設備日處理能力為12噸；每臺型設備日處理能力為15噸，購回的設備日處理能力不低于140噸.

(1)請你為該景區設計購買兩種設備的方案；

(2)已知每臺型設備價格為3萬元，每臺型設備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產品，規定貨款不低于40萬元時，則按9折優惠；問:采用(1)設計的哪種方案，使購買費用最少，為什么?

Answer 1

【答案】（1）共有4種方案，具體方案見解析；（2）購買A型設備2臺、B型設備8臺時費用最少.

【解析】（1）設該景區購買A種設備為x臺、則B種設備購買（10-x）臺，其中 0 ≤x ≤10，根據購買的設備日處理能力不低于140噸，列不等式，求出解集后再根據x的范圍以及x為整數即可確定出具體方案；

（2）針對（1）中的方案逐一進行計算即可做出判斷.

（1）設該景區購買設計 A型設備為x臺、則 B型設備購買（10-x）臺，其中 0 ≤x ≤10，

由題意得：12x+15（10－x）≥140，

解得x≤ ，

∵0 ≤x ≤10，且x是整數，

∴x＝3，2，1，0，

∴B型相應的臺數分別為7，8，9，10，

∴共有4種方案：

方案一：A型設備 3 臺、B型設備 7 臺；

方案二：A型設備 2 臺、B型設備 8 臺；

方案三：A型設備 1 臺、B型設備 9 臺；

方案四：A型設備 0 臺、B型設備 10 臺.

（2）方案二費用最少，理由如下：

方案一購買費用: 3 ×3+4.4 ×7=39.8 （萬元）＜40 （萬元），∴費用為 39.8（萬元）；

方案二購買費用: 2 ×3+4.4 ×8=41.2 （萬元）＞40 （萬元），

∴ 費用為 41.2 ×90%=37.08（萬元）；

方案三購買費用：3 ×1+4.4 ×9=42.6 （萬元）＞40 （萬元），

∴ 費用為 42.6 ×90%=38.34（萬元）；

方案四購買費用：4.4 ×10=44 （萬元）＞40 （萬元）， ∴ 費用為 44 ×90%=39.6（萬元）．

∴方案二費用最少，即A型設備2臺、B型設備8臺時費用最少.