Question

【題目】在平面坐標坐標系中，點的坐標為，點的變換點的坐標定義如下：當時，點的坐標為；當時，點的坐標為．

已知點，點，點．

（）點的變換點的坐標是__________．

點的變換點為，連接，，則__________．

（）點的變換點為，隨著的變化，點會運動起來，請在備用圖（）中畫出點的運動路徑．

（）若是等腰三角形，請直接寫出此時的值：__________．

Answer 1

【答案】（）；．（）點的運動路徑見解析．（）見解析．

【解析】試題分析：

（1）①按照變換點的定義寫出A′的坐標即可；②按照變換點的定義根據點B的坐標寫出點B′的坐標，如圖，過點B作BD⊥x軸于點D，過點B′作B′E⊥x軸于點E，則由已知易證△BDO≌△OEB′，從而可證得∠BOD=∠OB′E，結合∠OB′E+∠EOB′=90°，即可證得∠BOB′=90°；

（2）①由變換點的定義可得，當n<2時，點C（2，n）的變換點的坐標是（-2，n）；②當時，點C（2，n）的變換點的坐標是（-n，2），由此即可畫出點C的運動路線；

（3）由題意可知：，，連接，以為圓心，長度為半徑作圓，交點的運動路徑于點；以為圓心，長為半徑作圓，交點的運動路徑于點，；作線段的垂直平分線，交點的運動路徑于點，；如圖所示，，，，，均為所求點的位置，再根據已知條件計算出對應的n的值即可.

試題解析：

（）∵，，

∴，

∵，，

∴，．

（）點的運動路徑如圖所示：

（）如圖：，，連接，

以為圓心，長度為半徑作圓，交點的運動路徑于點，

以為圓心，長為半徑作圓，交點的運動路徑于點，，

作線段的垂直平分線，交點的運動路徑于點，，

如圖所示，，，，，均為所求點的位置，

∵，，

∴，

∵為等腰直角三角形，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∵，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

綜上所述，的值是，，，，．