Question

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求的面積；

（3）根據(jù)圖象，試比較，的大小．

Answer 1

【答案】（1），；（2） ；（3）當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，．

【解析】

（1）把點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出的值，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；

（2）先求出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而軸把分成兩個(gè)三角形，結(jié)合點(diǎn)、的縱坐標(biāo)分別求出兩個(gè)三角形的面積，相加即可；

（3）根據(jù)函數(shù)的圖象求得即可．

（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，

∵點(diǎn)也在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，

即，

把點(diǎn)，點(diǎn)代入一次函數(shù)中，

得，

解得，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；

故反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)得到解析式為；

（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，

在中，當(dāng)時(shí)，得，

∴直線與軸的交點(diǎn)為，

∵線段將分成和，

∴；

（3）當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，．