Question

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在一次活動(dòng)中，為了測量某建筑物AB的高，他們來到另一建筑物CD上的點(diǎn)C處進(jìn)行觀察，如圖所示，他們測得建筑物AB頂部A的仰角為30°，底部B的俯角為45°，已知建筑物AB、CD的距離DB為12m,求建筑物AB的高．

Answer 1

【答案】AB＝（4＋12）m.

【解析】

過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為E，根據(jù)題意可得出四邊形CDBE是矩形，再由CD=12m，∠ECB=45°可知BE=CE=12m，由AE=CEtan30°得出AE的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為E，

又∵CD⊥BD，AB⊥BD，∠ECB＝45°，

∴四邊形CDBE是正方形．

∵BD＝12m，∴BD＝CE＝BE＝12m，

∴AE＝CE·tan30°＝12×＝4 (m)，

∴AB＝（4＋12）m.