Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在△ABC內，BD=BC，∠DBC=60°，點E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．

（1）求證：△ADB≌△ADC ， 并求出∠ADB的度數；

（2）小明說△ABE是等腰三角形，小華說△ABE是等邊三角形．請問 說法更準確，并說明理由．

（3）連接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的長．

Answer 1

【答案】（1）150°；（2） 小華更準確，理由詳見解析；（3）4

【解析】

（1）首先證明△DBC是等邊三角形，推出∠BDC=60°，可證明△ADB≌△ADC，繼而推出∠ADB=∠ADC即可解決問題；
（2）小華更準確，△ABE是等邊三角形．只要證明△ABD≌△EBC即可．
（3）首先證明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的長，理由全等三角形的性質即可解決問題．

(1)∵BD=BC，∠DBC=60° ，

∴△DBC是等邊三角形 ，

∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°

在△ADB和△ADC中， ，

∴△ADB≌△ADC（SSS），

∴∠ADB=∠ADC

∴∠ADB=(360°﹣60°)=150°

(2)解：結論：小華更準確，

理由：

∵∠ABE=∠DBC=60°，

∴∠ABD=∠CBE ，

在△ABD和△EBC中，

∴△ABD≌△EBC（ASA），

∴AB=BE ，

∵∠ABE=60° ，

∴△ABE是等邊三角形．

(3)連接DE，

∵∠BCE=150°，∠DCB=60° ，

∴∠DCE=90°，

∵∠EDB=90°，∠BDC=60° ，

∴∠ED=30° ，

∴ ，

∵△ABD≌△EBC，

∴．