Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線經過原點，交軸正半軸于點，頂點為，對稱軸交軸于點．

（1）如圖1，求點的坐標；

（2）如圖2，點為拋物線在第一象限上一點，連接交對稱軸于點，設點的橫坐標為，的長為，求與之間的函數解析式，不要求寫出自變量的取值范圍；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點為上一點，連接，點為上一點，連接，，，若，求點橫坐標的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）代入點(0，0)，先求出a的值，然后將二次函數配成頂點式，求出點D坐標；

（2）過點P作x軸垂線，交x軸于點K，ED交x軸于點B；設點，△PKO∽△EBO，可得到EB的長，加上BD的長即為ED的長；

（3）如下圖，連接AG、AE，過點B、G分別作AG、x軸垂線，交于點M、N.先利用Rt△BGM求得BM、GM的長，在利用Rt△ABM得到tan∠BAG，然后結合Rt△ANG得到AN、GN的長，從而推導出ON的長，接著便可證△OGB是直角三角形，從而推導出∠EOB=30°，得出結論

（1）∵拋物線過點(0，0)，代入拋物線得：

0=0-0+28a-7，解得：

則拋物線為：

∴

（2）如下圖，過點P作x軸垂線，交x軸于點K，ED交x軸于點B

設

∴PK=，OK=t

∵

∴

∴OB=

∵PK∥EB，∴△PKO∽△EBO

∴，即：

解得：

∴

（3）如下圖，連接AG、AE，過點B、G分別作AG、x軸垂線，交于點M、N

設，∠GEA=120°

∵EB是AO的垂直平分線,∴EA=EO,∴

∴在△GEA中，∠EGA=∠EAG=

∴∠BGA=30°

∵拋物線解析式為：

可得：AB=2，OB=2

∵BG=2，∴在Rt△BGM中，BM=，GM=3

∴在Rt△ABM中，MA=5

∴

∵AG=3+5=8

∴在Rt△AGN中，GN=，AN=

∴NB=AN-AB=，∴ON=OB-BN=

∴在Rt△ONG中，OG=4

∴在△OGB中，三邊滿足勾股定理逆定理，即∠BGO=90°

∴，

∵，OB=2，∠EOB=30°

∴EB=OB，即(t-14)=

解得：