Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠ACE=∠BAC，CE交AB于點E，交AD于點F．若BC=2，則EF的長為__．

Answer 1

【答案】﹣1

【解析】過F點作FG∥BC,∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,

∴BD=CD==1,∠BAD=∠CAD=∠BAC=15°,AD⊥BC,

∵∠ACE=∠BAC,∴∠CAD=∠ACE=15°,∴AF=CF,

∵∠ACD=（180°-30°）÷2=75°,∴∠DCE=75°-15°=60°,

在Rt△CDF中,AF=CF==2,DF=CDtan60°=,

∵FG∥BC,∴GF：BD=AF：AD,即GF：1=2：（2+）,解得GF=4-2,

∴EF：EC=GF：BC,即EF：（EF+2）=（4-2）：2,解得EF=﹣1

故答案為:﹣1.