Question

已知：x²+3x+1=0
（1）求x+的值；　
（2）求3x³+7x²-3x+6的值．

Answer 1

解：由原方程，得x²+1=-3x．
（1）x+===-3；

（2）∵x²+3x+1=0，
∴x²=-（3x+1），x²+3x=-1，
3x³+7x²-3x+6，
=3x（x²-1）+7x²+6，
=3x[-（3x+1）-1]+7x²+6，
=-9x²-6x+7x²+6，
=-2（x²+3x）+6，
=-2×（-1）+6，
=8．
分析：（1）根據已知方程求得x²+1=-3x，然后將其代入通分后的分式求值；
（2）根據已知方程求得x²=-（3x+1），x²+3x=-1，然后將其代入整理后的所求代數式中求值即可．
點評：本題考查了因式分解的應用、一元二次方程的解．注意“代入法”在此題中的應用．