Question

【題目】已知關于x的方程.

（1）若該方程的一個根為2，求a的值及該方程的另一根.

（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.

Answer 1

【答案】(1) a=， ；（2）證明見解析.

【解析】（1）將x=2代入方程x2+ax+a-2=0得到a的值，再根據根與系數的關系求出另一根；（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答．

解：(1)已知2為原方程的一個根，則 4+2a+a-2=0，解得a=

將a=代回方程得 即

∵ ∴

(2)在中，

△===>0

∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根

∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根

“點睛“本題考查了根的判別式和根與系數的關系，要記牢公式，靈活運用．