Question

【題目】如圖，AB=2，BC=5，AB⊥BC于B，l⊥BC于C，點P自點B開始沿射線BC移動，過點P作PQ⊥PA交直線l于點Q．
（1）求證：∠A=∠QPC；
（2）當點P運動到何處時，PA=PQ？并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵PQ⊥AP，

∴∠ABP=90°

∴∠APB+∠QPC=90°，

∵AB⊥BC于點B，

∴∠A+∠APB=90°，

∴∠A=∠QPC；

（2）解：當P運動到離C處距離為2時，PA=PQ，

證明：當PC=2時，PC=AB，

在△ABP與△PCQ中，

∵ ，

∴△ABP≌△PCQ（ASA），

∴PA=PQ；

同理，BP=7時，PC=2也符合，

所以，點P運動到與點C距離為2時，PA=PQ

【解析】（1）根據直角三角形的兩內角互余以及∠A+∠APB=90°，根據同角的余角相等，即可證得；（2）P運動到離C處距離為2時，PA=PQ，此時易證△ABP≌△PCQ，即可證得．