Question

某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施。經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。求：
（1）若商場平均每天要盈利1200元，且讓顧客感到實惠，每件襯衫應降價多少元？
（2）要使商場平均每天盈利最多，請你幫助設計降價方案。

Answer 1

（1）20元；（2）降價15元

試題分析：（1）設每件襯衫應降價x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，所以此時商場平均每天要盈利(40-x)(20+2x)元，根據商場平均每天要盈利=1200元列出方程求解即可；
（2）設商場平均每天盈利y元，由（1）可知商場平均每天盈利y元與每件襯衫應降價x元之間的函數關系為：y=(40-x)(20+2x)，用“配方法”求出該函數的最大值，并求出降價多少．
（1）設每件襯衫應降價x元，由題意得
(40-x)(20+2x)= 1200
解得x₁=10，x₂=20  
因為讓顧客感到實惠，所以x=20
答：每件襯衫應降價多20元；
（2）(40-x)(20+2x)=-2x²+60x+800=-2(x²-30x)+800=-2[(x-15)²-225]+800=-2(x-15)²+1250
當x=15時，平均每天盈利最多.
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．