Question

在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數字-2，-1，0，1，2的小球，它們除數字不同外其余全部相同．現從盒子里隨機取出一個小球，將該小球上的數字作為點P的橫坐標，將該數的立方作為點P的縱坐標，則點P落在拋物線y=x²-3x-5與x軸所圍成的區域內（含邊界）的概率是______．

Answer 1

如圖：
∵-2，-1，0，1，2的立方為-8，-1，0，1，8．
∴點P的坐標為（-2，-8），（-1，-1），（0，0），（1，1），（2，8）；
∴拋物線y=x²-3x-5與x軸交點為（

3+ 29

2

，0），（

3- 29

2

，0），拋物線y=x²-3x-5的頂點坐標為（

3

2

，-

29

4

），
∵-2＜

3- 29

2

，
∴（-2，-8）不在拋物線y=x²-3x-5與x軸所圍成的區域內，
（-1，-1）是拋物線y=x²-3x-5上的點，在邊界上，
（0，0）在x軸上，即在邊界上，
（1，1），（2，8）在第一象限，也不在拋物線y=x²-3x-5與x軸所圍成的區域內；
∴點P落在拋物線y=x²-3x-5與x軸所圍成的區域內（含邊界）的有（0，0），（-1，-1），
∴點P落在拋物線y=x²-3x-5與x軸所圍成的區域內（含邊界）的概率是：

2

5

．
故答案為：

2

5

．