Question

【題目】如圖，在直角坐標系內，己知，直線過，、關于的對稱點分別為，請利用直尺（無刻度）和圓規按下列要求作圖．

（l）當與重合時，請在圖中畫出點位置，并求出的值；

（2）當都落在軸上時，請在圖2中畫出直線，并求出的值．

Answer 1

【答案】（1）；m=1；（2）；

【解析】

（l）當與重合時，則、關于的對稱，根據垂直平分線的性質作出點位置，根據兩點間距離公式求m；

（2）當都落在軸上時，AB所在直線與y軸關于對稱，延長分別交軸、軸于點，求出直線解析式，即得為等腰直角三角形，作，根據等腰直角三角形和對稱的性質，可求出OP的長度，即m的值．

（1）如圖，作的垂直平分線，與軸交點即為點

過點作軸垂線，垂足分別為根據，

則有，解得．

（2）延長分別交軸、軸于點，作角平分線與軸交點即為點．

易求得直線解析式為，

為等腰直角三角形，作，有

．