Question

【題目】如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13．點D在邊AC上，且點D到邊AB和邊BC的距離相等．

(1)用直尺圓規作出點D（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標注清楚點D）；

(2)求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）作∠ABC的角平分線交AC于D，則根據角平分線的性質可判斷點D到邊AB和邊BC的距離相等；

（2）過點D作DE⊥AB于E，如圖，利用勾股定理計算出BC=12，設DE=x，則DC=x，利用S△ADB+S△BCD=S△ABC得到x13+x12=125，然后解方程求出x即可．

（1）如圖，點D就是所要求作的點；

（2）過點D作DE⊥AB于E，如圖，

在Rt△ABC中，BC==12，

設DE=x，則DC=x，

∵S△ADB+S△BCD=S△ABC，

∴x13+x12=125，

∴x=，

∴S△ADB=ABDE=×13×=.